Question

【題目】如圖所示，豎直放置的質量為4m，長為L的圓管頂端塞有一個質量為m的彈性圓球，球與管間的滑動摩擦力和最大靜摩擦力大小均為4mg。圓管從下端離地面距離為H處自由落下，落地后向上彈起的速度與落地時速度大小相等。求：

(1)圓管第一次與地面碰撞后瞬間圓管和球的速度；

(2)圓管彈起后圓球不致滑落，L應滿足什么條件；

(3)圓管上升的最大高度是多少？

Answer 1

【答案】(1)，方向向下；(2)；(3)。

【解析】

(1)取豎直向下的方向為正方向；

圓管第一次碰地前瞬間球與管的速度

方向向下；

碰地后瞬間管的速度

方向向上；

球的速度沒有發生改變，有：

方向向下；

(2)球相對于管的速度

方向向下；

碰后，管受重力及向下的摩擦力，加速度

方向向下；

球受重力及向上的摩擦力，加速度

方向向上；

球相對管的加速度

方向向上；

取管為參照物，則球與管相對靜止前，球相對管下滑的距離為：

要滿足球不滑出圓管，則有

；

(3)設管從碰地到它彈到最高點所需時間為t1(設球與管在這段時間內摩擦力方向不變)，則：

設管從碰地到與球相對靜止所需時間為t2

因為t1＞t2，說明球與管先達到相對靜止，再以共同速度上升至最高點，設球與管達到相對靜止時離地高度為h′，兩者共同速度為v′，分別為：

然后球與管再以共同速度v′做豎直上拋運動，再上升高度h″為

因此，管上升最大高度

。