Question

【題目】如圖所示，A、B兩小球質(zhì)量均為m，A球位于半徑為R的豎直光滑圓軌道內(nèi)側(cè)，B球穿過(guò)固定的光滑豎直長(zhǎng)桿，桿和圓軌道在同一豎直平面內(nèi)，桿的延長(zhǎng)線過(guò)軌道圓心O.兩球用輕質(zhì)鉸鏈與長(zhǎng)為L(L＞2R)的輕桿連接，連接兩球的輕桿能隨小球自由移動(dòng)，M、N、P三點(diǎn)分別為圓軌道上最低點(diǎn)、圓心的等高點(diǎn)和最高點(diǎn)，重力加速度為g.

(1) 對(duì)A球施加一個(gè)始終沿圓軌道切向的推力，使其緩慢從M點(diǎn)移至N點(diǎn)，求A球在N點(diǎn)受到的推力大小F；

(2) 在M點(diǎn)給A球一個(gè)水平向左的初速度，A球沿圓軌道運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P時(shí)速度大小為v，求A球在M點(diǎn)時(shí)的初速度大小v0；

(3) 在(2)的情況下，若A球運(yùn)動(dòng)至M點(diǎn)時(shí)，B球的加速度大小為a，求此時(shí)圓軌道對(duì)A球的作用力大小FA.

Answer 1

【答案】(1) 2mg (2) (3)

【解析】試題分析：在N點(diǎn)，A、B和輕桿整體處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件可得A球在N點(diǎn)受到的推力大小；A球在M點(diǎn)、P點(diǎn)時(shí)，B球的速度都為零，A、B球和輕桿組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒定律即可求出A球在M點(diǎn)時(shí)的初速度大小；由牛頓第二定律可求出圓軌道對(duì)A球的作用力大小。

(1) 在N點(diǎn)，A、B和輕桿整體處于平衡狀態(tài)，在豎直方向有：F－2mg＝0

解得：F＝2mg

(2) A球在M點(diǎn)、P點(diǎn)時(shí)，B球的速度都為零

A、B球和輕桿組成的系統(tǒng)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中滿足機(jī)械能守恒定律，則

解得：

(3) 此時(shí)B球有向上的加速度a，設(shè)桿對(duì)B球支持力為F0，由牛頓第二定律有

F0－mg＝ma

A球此時(shí)受到重力、軌道豎直向上的支持力和輕桿豎直向下的壓力，同理有

解得：