Question

【題目】探月衛星的發射過程可簡化如下：首先進入繞地球運行的“停泊軌道”，在該軌道的P處通過變速在進入地月“轉移軌道”，在快要到達月球時，對衛星再次變速，衛星被月球引力“俘獲”后，成為環月衛星，最終在環繞月球的“工作軌道”上繞月飛行（視為圓周運動），對月球進行探測．已知“工作軌道”周期為T，距月球表面的高度為h，月球半徑為R，引力常量為G，忽略其它天體對探月衛星在“工作軌道”上環繞運動的影響．

（1）要使探月衛星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應增大速度還是減小速度？

（2）求探月衛星在“工作軌道”上環繞的線速度大��；

（3）求月球的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】（1）要使探月衛星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度．

（2）探月衛星在“工作軌道”上環繞的線速度大小為．

（3）月球的第一宇宙速度為

【解析】試題分析：要使探月衛星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度做近心運動．

根據線速度與軌道半徑和周期的關系直接得到探月衛星線速度的大�。�

月球對探月衛星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，

“近月衛星”的環繞速度為月球的第一宇宙速度v1，根據萬有引力提供向心力，解以上二式可得月球的第一宇宙速度．

解：（1）要使探月衛星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度做近心運動．

（2）根據線速度與軌道半徑和周期的關系可知探月衛星線速度的大小為

（3）設月球的質量為M，探月衛星的質量為m，月球對探月衛星的萬有引力提供其做勻速圓周運動的向心力，

所以有：

月球的第一宇宙速度v1等于“近月衛星”的環繞速度，設“近月衛星”的質量為m′，則有：

由以上兩式解得：

答：（1）要使探月衛星從“轉移軌道”進入“工作軌道”，應減小速度．

（2）探月衛星在“工作軌道”上環繞的線速度大小為．

（3）月球的第一宇宙速度為．