Question

【題目】所示，繃緊的傳送帶在電動機帶動下，始終保持v0＝2m/s的速度勻速運行，傳送帶與水平地面的夾角θ＝30°，現把一質量m＝l0kg的工件輕輕地放在傳送帶底端，由傳送帶傳送至h＝2m的高處。已知工件與傳送帶間的動摩擦因數，g取10m/s2。

(1)試通過計算分析工件在傳送帶上做怎樣的運動?

(2)工件從傳送帶底端運動至h＝2m高處的過程中摩擦力對工件做了多少功?．

Answer 1

【答案】（1）工件先以2.5m/s2的加速度做勻加速直線運動，運動0.8m與傳送帶達到共同速度2m/s后做勻速直線運動 （2）220J

【解析】

（1）要分析工件的運動情況，首先分析工件的受力情況，工件受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運動，由牛頓第二定律求出加速度，由運動學公式求出物體速度達到與傳送帶相同時通過的位移，再根據此位移與傳送帶長度的關系，分析接下來工件的運動情況；
（2）分析兩個過程，根據功的公式，分別求出摩擦力對物體所做的功；

（1）工件輕輕地放在傳送帶底端后，受到重力、支持力和沿斜面向上的摩擦力作用，由牛頓第二定律得知，上滑過程中加速度為：
得：
設工件加速到時運動的位移為x，則有：，得

可得：，所以工件在傳送帶上先勻加速運動后勻速運動；
（2）勻加速運動過程中，滑動摩擦力對工件做功為：
勻速運動后，工件受到的靜摩擦力大小為：
通過的位移為：
勻速運動過程中，摩擦力對工件做功為：
所以摩擦力對工件做的總功為：。