Question

【題目】直流電動機是一種使用直流電的動力裝置，是根據通電線圈在磁場中受到安培力的原理制成的。如圖所示是一臺最簡單的直流電動機模型示意圖，固定部分（定子）裝了一對磁極，旋轉部分（轉子）裝設圓柱形鐵芯，將abcd矩形導線框固定在轉子鐵芯上，能與轉子一起繞軸OO'轉動。線框與鐵芯是絕緣的，線框通過換向器與直流電源連接。定子與轉子之間的空隙很小，可認為磁場沿徑向分布，線框無論轉到什么位置，它的平面都跟磁感線平行，如圖25所示（側面圖）。已知ab、cd桿的質量均為M、長度均為L，其它部分質量不計，線框總電阻為R。電源電動勢為E，內阻不計。當閉合開關S，線框由靜止開始在磁場中轉動，線框所處位置的磁感應強度大小均為B。忽略一切阻力與摩擦。求：

（1）閉合開關后，線框轉動達到穩定時的速率；

（2）當電動機接上負載后，相當于線框受到恒定的阻力，阻力不同電動機的轉動速率也不相同。求：ab、cd兩根桿的轉動速率v多大時，電動機的輸出功率P最大。

Answer 1

【答案】（1）（2）當時

【解析】

（1）S閉合后，MN有電流因此受（右）而

（其中）

∴當v↑時在減少，一直減為0后MN勻速直線運動，此時為最大速度，故

（2）

∴

b. 框勻速率轉動

∴

∴

當時