Question

【題目】行駛速度v0=30 m/s的甲、乙兩輛汽車在高速公路同一車道同向行駛，甲車在前，乙車在后，兩車相距x0=100 m，t=0時刻甲車遇緊急情況開始制動后，甲、乙兩車的加速度隨時間變化如圖所示。請判斷兩車在0~9 s內會不會相撞；若兩車不相撞，求出兩車在0~9 s內何時相距最近？最近距離是多少？若兩車相撞，求出從t=0時刻到兩車相撞的時間。

Answer 1

【答案】不會相撞，t=6s時兩車相距最近，距離為10 m

【解析】由圖可知，0~3 s內甲做a1=–10 m/s2的勻減速直線運動，乙做勻速直線運動

t=3 s時，甲減速到v0+a1t3=0，位移為

乙的位移為，由，乙未追上甲

3~9 s內甲做加速度a2=5 m/s2的勻加速直線運動，乙做加速度a3=–5 m/s2的勻減速直線運動

速度相等時，有v=a2t0=v0+a3t0

可得t0=3 s，v=15 m/s

此時甲的總位移

乙的總位移

由

所以兩車不會相撞，兩車在t=6 s時相距最近，最近距離為10 m