Question

【題目】如圖所示,處于勻強磁場中的兩根足夠長、電阻不計的平行金屬導軌相距1m,導軌平面與水平面成θ=37°角,下端連接阻值為R的電阻.勻強磁場方向與導軌平面垂直,質量為0.2kg、電阻不計的金屬棒放在兩導軌上,棒與導軌垂直并保持良好接觸,它們之間的動摩擦因數為0.25.(g取10m/s2,sin37°=0.6, cos37°=0.8)

(1)求金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小.

(2)當金屬棒下滑速度達到穩定時,電阻R消耗的功率為8W,求該速度的大小.

(3)在上問中,若R=2Ω,金屬棒中的電流方向由a到b,求磁感應強度的大小與方向.

Answer 1

【答案】(1)a=4m/s2 (2)v=10m/s (3)B=0.4T, 磁場方向垂直導軌平面向上

【解析】（1）金屬棒開始下滑的初速為零，由牛頓第二定律得：
mgsinθ-μmgcosθ=ma…①
由①式解得：a=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）m/s2=4m/s2…②
故金屬棒沿導軌由靜止開始下滑時的加速度大小為4m/s2．
（2）設金屬棒運動達到穩定時，速度為v，所受安培力為F，
棒在沿導軌方向受力平衡，由平衡條件得：mgsinθ-μmgcosθ-F=0…③
此時金屬棒克服安培力做功的功率等于電路中電阻R消耗的電功率：P=Fv…④
由③、④兩式解得： …⑤
故當金屬棒下滑速度達到穩定時，棒的速度大小為10m/s．
（3）設電路中電流為I，兩導軌間金屬棒的長為l，磁場的磁感應強度為B，感應電流為： …⑥
功率為：P=I2R…⑦
由⑥、⑦兩式解得： …⑧
故磁感應強度的大小為0.4T，方向垂直導軌平面向上．