Question

(2011屆南京市高三第一次模擬考試)“嫦娥二號”探月衛星于2010年10月
1日成功發射，這次發射的衛星直接進入近地點高度200公里、遠地點高度約38萬公里的
地月轉移軌道．當衛星到達月球附近的特定位置時，衛星就必須“急剎車”，也就是近月
制動，以確保衛星既能被月球準確捕獲，又不會撞上月球，并由此進入近月點與月球相距
100公里、運動周期為12小時的橢圓軌道a.再經過兩次軌道調整，最終進入100公里的
近月圓軌道b，軌道a和b相切于P點，如圖所示
設月球質量為M，半徑為r，“嫦娥二號”衛星質量為m，b軌道距月球表面的高度為h，
萬有引力常量為G.試求下列問題：

(1)進入近月圓軌道b后，請寫出衛星受到月球的萬有引力表達式；
(2)衛星在近月圓軌道b上運行的速度表達式；
(3)衛星分別在橢圓軌道a、近月圓軌道b運動時，試比較經過P點的加速度大小，并簡述理由．

Answer 1

(1) (2) (3)見解析

解析