Question

一質(zhì)量為m的小球，從高為H的地方自由落下，與水平地面碰撞后向上彈起，設(shè)碰撞時間為t并為定值，則在碰撞過程中，小球?qū)Φ孛娴钠骄鶝_力與跳起高度的關(guān)系是（　　）

A．跳起的最大高度h越大，平均沖力就越大

B．跳起的最大高度h越大，平均沖力就越小

C．平均沖力的大小與跳起的最大高度h無關(guān)

D．若跳起的最大高度h一定，則平均沖力與小球質(zhì)量成正比

Answer 1

分析：根據(jù)動量定理求解出碰撞前速度和平衡速度，然后對碰撞過程運(yùn)用動量定理列式，注意矢量性．

解答：解：A、B、C、根據(jù)動能定理，下落過程，有：mgH=

1

2

m

v

2 1

，解得：v1=

2gH

；
根據(jù)動能定理，反彈過程，有：mgh=

1

2

m

v

2 2

，解得：v2=

2gh

；
設(shè)沖力為F，以向上為正，碰撞過程，對小球，有：（F-mg）t=mv₂-（-mv₁）；
聯(lián)立解得：F=

m(v1+v2)

t

+mg=

m( 2gH + 2gh )

t

+mg；
故跳起的最大高度h越大，平均沖力F就越大，故A正確，B錯誤，C錯誤；
D、由于F=

m(v1+v2)

t

+mg=

m( 2gH + 2gh )

t

+mg∝m，故跳起的最大高度h一定，則平均沖力與小球質(zhì)量成正比，故D正確；
故選AD．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵對碰撞過程運(yùn)用動量定理列式求解出平均沖力的一般表達(dá)式進(jìn)行分析，不難．