Question

【題目】質(zhì)量M=2kg的小車靜止在光滑地面上，小車的左端緊靠豎直臺(tái)階，臺(tái)階的上表面與小車上表面等高，臺(tái)階的上表面光滑，右側(cè)臺(tái)階與左側(cè)等高，B點(diǎn)固定一個(gè)半徑為R=0.2m的豎直光滑圓軌道。質(zhì)量為m=2kg的小滑塊P以初速度vo=4m/s向右運(yùn)動(dòng)并與靜止在小車左端、質(zhì)量也為m2=2kg小物塊Q發(fā)生彈性碰撞，碰后小物塊Q和小車一起向右滑動(dòng)，且小車與右側(cè)臺(tái)階相撞前恰好不滑離小車，小車與臺(tái)階碰后速度立即減為零。已知P、Q均可看作質(zhì)點(diǎn)，B點(diǎn)左側(cè)水平面光滑右側(cè)水平面粗糙，若小物塊速度足夠大則能從B點(diǎn)向右滑上圓軌道經(jīng)一個(gè)圓周再從B點(diǎn)向右滑離軌道。小物塊Q與小車上表而及B點(diǎn)右側(cè)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為p=0.5,重力加速度為g=10m/s",A點(diǎn)為右側(cè)臺(tái)階的左端點(diǎn)。求：

(1)碰后小物塊Q的初速度；

(2)小車的長(zhǎng)度及左右臺(tái)階間的距離；

(3)小物塊Q沖上光滑圓軌道后能否做完整的因周運(yùn)動(dòng)，若能，請(qǐng)計(jì)算出小物塊停止運(yùn)動(dòng)時(shí)距B點(diǎn)的距離；若不能，請(qǐng)求出小物塊相對(duì)于小車凈止時(shí)距A點(diǎn)的距離。

Answer 1

【答案】(1)4m/s；方向水平向右(2)0.8m；1.2m (3)0.3m

【解析】(1)小物塊P、Q發(fā)生彈性碰撞，碰后速度分別為vP、vQ

由動(dòng)量守恒知

聯(lián)立vP=0，vQ =4m/s 方向水平向右

(2)小物塊Q在小車的上表面滑動(dòng)的過程中，因受滑動(dòng)摩擦力的作用，小物塊作減速運(yùn)動(dòng)，小車做加速運(yùn)動(dòng)

則

相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)的能量守恒，

聯(lián)立解得：，L=0.8m

小車向右滑行的加速度為

小車向右運(yùn)動(dòng)的距離為

左右臺(tái)階間的距離為

(3)設(shè)小物塊不能滑到與圓軌道的圓心等高處，則有

上升高度為

由于h=R，得小物塊滑離軌道后以v=2m/s速度滑上小車，設(shè)在小車上滑行s距離時(shí)與小車速度相同，

由動(dòng)量守恒和能量守恒得

得 ，

此過程中小車向左運(yùn)動(dòng)得最大距離

此時(shí)小物塊相對(duì)于A點(diǎn)的距離為