Question

【題目】如圖所示，MN為光滑的水平面，NO是一長度s=1.25m、傾角為θ=37°的光滑斜面（斜面體固定不動），OP為一粗糙的水平面。MN、NO間及NO、OP間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條質量為m=2kg，總長L=0.8m的均勻柔軟鏈條開始時靜止的放在MNO面上，其AB段長度為L1=0.4m。鏈條與OP面的摩擦系數μ=0.5。（g=10m/s2，sin37°=0.6．cos37°=0.8）現自由釋放鏈條，求：

(1)鏈條的A端滑到O點時，鏈條的速率為多大？

(2)鏈條在水平面OP停下時，其C端離O點的距離為多大？

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)0.98m。

【解析】

(1)鏈條的A端滑到O點的過程中，因為只有重力做功，所以機械能守恒，根據機械能守恒定律即可求得鏈條A端滑到O點時的速率；

(2)摩擦力隨距離均勻增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功；從鏈條的A端滑到O點到最終鏈條停下的過程，由動能定理可求得停下時的C端距O點的距離。

(1)鏈條的A端滑到O點的過程中，因為只有重力做功，所以機械能守恒。設水平面為重力勢能的零點。鏈條開始運動時的機械能為E1，設AB段鏈條質量為m1=1.0kg，BC段鏈條質量為m2=1.0kg，則：

解得：

因為s＞L，鏈條的A端滑到O點時，C點已在斜面上。設此時的機械能為E2，則有：

由機械能守恒定律，鏈條的A端滑到O點時的速率v，則有：

；

(2)鏈條在開始進入水平面階段，摩擦力是變力；但摩擦力隨距離均勻增大，可以用平均摩擦力求摩擦力做功，從鏈條的A端滑到O點到最終鏈條停下的過程，由動能定理：

鏈條在水平面OP停下時，其C端離O點的距離x，解得：

。