Question

【題目】如圖所示，在邊長為l的正方形區域工內有水平向右的勻強電場，場強大小E= ；在矩形區域Ⅱ內有垂直紙面向里的勻強磁場，其邊界a.b和c 為三塊垂直紙面放置的絕緣板。一質量為m、電荷量為q的帶正電粒子，以速度v從圖示位置垂直電場方向射人區域工，離開區域工后進入區域Ⅱ并垂直擊中板a的中點，接著與板b、c發生碰撞并返回區域工。已知粒子與板碰撞前后沿板方向的分速度不變，垂直板方向的分速度大小不變、方向相反，不計粒子與板的碰撞時間及粒子的重力。求：

(1)區域Ⅱ的面積；

(2)區域Ⅱ內磁場的磁感應強度大小；

(3)粒子在電場和磁場中運動的總時間。

Answer 1

【答案】（1）( -1)l2（2） （3）

【解析】

（1）粒子在Ⅰ區域電場中做類平拋運動，設粒子首次離開電場時沿電場方向的偏轉距離為x，沿電場方向做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得

得：

沿垂直于電場方向做勻速直線運動，有

則：

故粒子剛射出Ⅰ區域電場時沿場強方向分速度

此時速度偏向角滿足，則

粒子在Ⅱ區域的磁場中做勻速圓周運動，并能垂直擊中a板，表明粒子在磁場中運動的圓心在a板上方，由幾何關系可知：

解得：

則a板的長度

故區域Ⅱ的面積

（2）粒子射入磁場的速度大小為

由洛倫茲力提供向心力得：

解得

（3）粒子在區域Ⅰ電場中偏轉的運動時間

粒子在區域Ⅱ磁場中擊中a板中點以等速率反彈，后分別擊中b板和c板中點，從區域Ⅰ、Ⅱ分界線中點返回電場，在磁場中運動時間為：

返回區域Ⅰ電場后向上偏轉，從右上方離開，運動時間

根據對稱性可知粒子運動的總時間為