Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有懸點和，上有一原長為0的彈性輕繩，彈性繩的勁度系數為，懸于點，另一端掛一質量為的小球，靜止于處，另有一個同樣的彈性繩懸于點，和小球一樣的小球系在繩的另一端．現將球拉至水平，且，點左邊處有一豎直的彈性墻．初始時可使具有豎直方向的速度，且能擊中，求速度．（繩與繩之間不會相纏繞，球懸繩不會與 “相碰”）

Answer 1

【答案】

【解析】

首先建立如圖所示的坐標系．

依題意，質點的平衡位置在點．不難證明，質點在方向與方向上的運動都是簡諧振動，且周期相同．

設的質量為，則角頻率為，有

（1）由題意可知，當，時，有

，，，

即，

顯然，當時，有，，即過點，符合題意

（2）若，（方向向下）時，先討論在方向上的運動

在未撞墻時的運動仍然是：．而撞墻后的運動仍然是簡諧振動，同時，其運動與撞前對稱

從開始至處需時

從至撞墻處需時

由上述條件，可知經過處的時間為

，

…

所以，

再討論在方向上的運動．

由知

將，，代入，得，

解得，

令，則要求

即

若能擊中球，即

解得

所以，