Question

【題目】飛船在遠(yuǎn)離星球的宇宙深處航行時(shí)，其它星體對(duì)飛船的萬有引力作用很微弱，可忽略不計(jì)，此時(shí)飛船將不受外力作用而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)想有一質(zhì)量為M的宇宙飛船，正以速度v0在宇宙中飛行。飛船可視為橫截面積為S的圓柱體（如圖所示）。某時(shí)刻飛船監(jiān)測(cè)到前面有一片塵埃云。已知塵埃云分布均勻，密度為ρ。假設(shè)塵埃與飛船發(fā)生的是彈性碰撞，且不考慮塵埃間的相互作用。為了保證飛船能以速度v0勻速穿過塵埃云，在剛進(jìn)入塵埃云時(shí)，飛船立即開啟內(nèi)置的離子加速器。已知該離子加速器是利用電場(chǎng)加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速（遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于飛船速度）粒子流，從而對(duì)飛行器產(chǎn)生推力的。若發(fā)射的是一價(jià)陽離子，每個(gè)陽離子的質(zhì)量為m，加速電壓為U，元電荷為e。在加速過程中飛行器質(zhì)量的變化可忽略。求單位時(shí)間內(nèi)射出的陽離子數(shù)。

Answer 1

【答案】

【解析】設(shè)在很短的時(shí)間Δt內(nèi)，與飛船碰撞的塵埃的質(zhì)量為，所受飛船的作用力為。

飛船與塵埃發(fā)生的是彈性碰撞： ，

，

解得： ，　

由于，所以碰撞后塵埃的速度 v2=2v0

對(duì)塵埃，根據(jù)動(dòng)量定理： ，其中 ，

則飛船所受阻力

設(shè)一個(gè)離子在電場(chǎng)中加速后獲得的速度為v。根據(jù)動(dòng)能定理

設(shè)單位時(shí)間內(nèi)射出的離子數(shù)為n。在很短的時(shí)間Δt內(nèi)，根據(jù)動(dòng)量定理：

則飛船所受動(dòng)力

飛船做勻速運(yùn)動(dòng)

解得