Question

【題目】如圖所示，在傾角為的斜面上有一輛小車，車的底板絕緣，金屬板A、B、C等大、正對、垂直地安放在車的底板上，它們之間依次相距L，A、B板上各有一等高、正對的小孔，A與B、B與C之間反向連有電動勢各為E1、E2的直流電源。小車總質量為M，正以速度v0勻速下滑，此時有一帶負電的小球正以速度v(v＜v0）沿A、B板上的小孔的軸線向上飛來，小球質量為m（m＜M），帶電荷量為q，其重力可忽略不計，其電量較小，不會改變板間電場，且直徑小于A、B板上的孔徑，小球運動到B板時的速度為u，試求：

(1)小球在A、B板間的運動時間；

(2)要使小球剛好打到C板上，E1、E2的大小有何關系？

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）先根據牛頓第二定律求出加速度然后由運動學公式求出時間；

（2）根據系統動量守恒判斷出小球與小車的運動情況并求出共同的速度，然后根據動能定理列方程即可求出E1與E2之間有何關系.

（1）小球在AB板間受恒定電場力做勻加速直線運動，小球所受的電場力為： ；加速度 ；則AB間小球運動的時間為： ；
（2）小球和小車的系統動量守恒，小球運動到B板后，受到與速度反向的力，先減速到零后反向加速，而小車受到與v0方向相反的力做減速運動，從運動過程及特點可知：小球是否打到C板的臨界條件是當小球和小車的速度相同的時刻，小球是否碰到C板．
設小球運動到C之前與小車有相同的速度v′，由動量守恒得：mv-Mv0=（m+M）v′；
系統由動能關系可得：qE1-qE2=（m+M）v′2-（Mv02+mv2）；
要使小球剛好打到C板上，應滿足條件是：E2=E1+；