Question

（9分）如圖所示，光滑水平路面上，有一質量為m₁=5kg的無動力小車以勻速率v₀=2m/s向前行駛，小車由輕繩與另一質量為m₂=25kg的車廂連結，車廂右端有一質量為m₃=20kg的物體（可視為質點），物體與車廂的動摩擦因數為μ=0.2，開始物體靜止在車廂上，繩子是松馳的．求：

①當小車、車廂、物體以共同速度運動時，物體相對車廂的位移（設物體不會從車廂上滑下）；
②從繩拉緊到小車、車廂、物體具有共同速度所需時間．（取g=10m/s²）

Answer 1

①0.017 m　　　②0.1s

試題分析：①輕繩從伸直到拉緊的時間極短，在此過程中，物體可認為仍處于靜止狀態，小車與車廂在水平方向上動量守恒，設小車與車廂的共同速度為，以m₁和m₂為研究對象，由動量守恒定律有
解得．
繩拉緊后，物體在車廂上發生相對滑動，最終小車、車廂和物體三者相對靜止，具有共同速度．再將小車、車廂和物體三者看成一系統，在水平方向上動量守恒，以m₁、m₂、m₃為對象，設它們最后的共同速度為，則由動量守恒定律有
解得　
繩剛拉緊時m₁和m₂的速度為v₁，最后m₁、m₂、m₃的共同速度為v₂，設m₃相對m₂的位移為Δx，則在此過程中由能量守恒定律有

解得：．
②對物體，由動量定理，有　　
解得：
所以，從繩拉緊到m₁、m₂、m₃有共同速度所需時間為t = 0.1s．