Question

（20分）如圖所示，在光滑的水平面上有一質量為m=1kg的足夠長的木板C，在C上放置有A、B兩物體，A的質量m_A=1kg，B的質量為m_B=2kg．A、B之間鎖定一被壓縮了的輕彈簧，彈簧儲存的彈性勢能E_p=3J，現突然給A、B一瞬時沖量作用，使A、B同時獲得v₀=2m/s的初速度，且同時彈簧由于受到擾動而解除鎖定，并在極短的時間內恢復原長，之后與A、B分離．已知A和C之間的摩擦因數為μ₁=0.2，B、C之間的動摩擦因數為μ₂=0.1，且滑動摩擦力略小于最大靜摩擦力．求：

（1）彈簧與A、B分離的瞬間，A、B的速度分別是多大？
（2）已知在C第一次碰到右邊的固定擋板之前，A、B和C已經達到了共同速度，求在到達共同速度之前A、B、C的加速度分別是多大及該過程中產生的內能為多少？
（3）已知C與擋板的碰撞的碰撞無機械能損失，求在第一次碰撞后到第二次碰撞前A在C上滑行的距離？

Answer 1

（1）；（2）；（3）0.75m；

試題分析：（1）在彈簧彈開兩物體的過程中，由于作用時間極短，對AB彈簧組成的系統由動量和能量守恒定律可得：
          1分
      2分
聯立解得：     .   2分
（2）對物體B有：     1分
對AC有：         1分
又因為：          1分
故物體AC的共同加速度為   .   1分
對ABC整個系統來說，水平方向不受外力，故由動量和能量守恒定律可得：
               1分
      2分
解得：           1分
（3）C和擋板碰撞后，先向左勻減速運動，速度減至0后向右勻加速運動，分析可知，在向右加速過程中先和A達到共同速度v_１，之后AC再以共同的加速度向右勻加速，B一直向右勻減速，最后三者達共同速度v_２后做勻速運動。在些過程中由于摩擦力做負功，故C向右不能一直勻加速至擋板處，所以和擋板再次碰撞前三者已經達共同速度。　
     1分
，解得：    1分
       1分
解得：
       1分
       1分
       1分
故AC間的相對運動距離為       1分