Question

分2012年11月，我國艦載機在航母上首降成功。設某一載艦機質量為m = 2.5×10⁴ kg，速度為v₀=42m/s，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，飛機將在甲板上以a₀=0.8m/s²的加速度做勻減速運動，著艦過程中航母靜止不動。

(1)飛機著艦后，若僅受空氣阻力和甲板阻力作用，航母甲板至少多長才能保證飛機不滑到海里？
(2)空氣阻力和甲板阻力
(3)為了讓飛機在有限長度的跑道上停下來，甲板上設置了阻攔索讓飛機減速，同時考慮到飛機尾鉤掛索失敗需要復飛的情況，飛機著艦時并不關閉發動機。圖示為飛機勾住阻攔索后某一時刻的情景，此時發動機的推力大小為F = 1.2×10⁵ N，減速的加速度a₁=20m/s²，此時阻攔索夾角θ=106°，空氣阻力和甲板阻力保持不變，求此時阻攔索承受的張力大小？

Answer 1

（1）x=1102.5m；（2）2×10⁴N；（3）F_T=5×10⁵ N

試題分析: (1)由運動學公式2a₀x₀=v₀²，x=1102.5m。
（2）僅受空氣阻力和甲板阻力作用，飛機將在甲板上以a₀=0.8m/s²的加速度做勻減速運動，設飛機僅受空氣阻力和甲板阻力為f ，飛機僅受空氣阻力和甲板阻力時f=ma₀=2×10⁴N
（3）飛機受力分析如圖所示．

由牛頓第二定律有2F_Tcosθ+f-F="ma"
其中F_T為阻攔索的張力，f為空氣和甲板對飛機的阻力
飛機僅受空氣阻力和甲板阻力時f=ma₀    
聯立上式可得F_T=5×10⁵ N