Question

【題目】假設月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0,如圖所示，“嫦娥三號”飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點，點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道Ⅱ的近月點B再次點火進入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動

(1)飛船在A點點火前的動能是，點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ在A點的動能是，試比較和的大小；

(2)求飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比；

(3)求飛船在軌道Ⅰ繞月球運動一周所需的時間。

Answer 1

【答案】（1） （2）2：1 （3）

【解析】試題分析（1）飛船在A點處由圓軌道進入橢圓軌道，做近心運動，故需要的向心力要小于萬有引力，所以點火減速，故變軌后的動能更小；（2）根據萬有引力提供向心力求出線速度的表達式，再根據表達式進行比較；（3）根據萬有引力提供向心力和黃金代換公式聯立即可求出周期。

（1）飛船在A點處點火時，是通過向行進方向噴火，做減速運動，向心進入橢圓軌道，所以點火瞬間是動能減小的，故；

（2）飛船在軌道Ⅲ、軌道Ⅰ都做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力得：

解得：

故飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為

（3）飛船在軌道Ⅰ繞月球運動，根據萬有引力提供向心力得：

解得：

在月球表面有： ，解得：

故周期為