Question

【題目】如圖所示，在光滑水平面AB與豎直平面內的半圓形導軌（軌道半徑為R）在B點平滑連接，質量為m的小物塊靜止在A處，小物塊立即獲得一個向右的初速度，當它經過半圓形軌道的最低點B點時，對導軌的壓力為其重力的9倍，之后沿軌道運動恰能通過半圓形軌道的最高點C點，重力加速度為g，求：

（1）小物塊的初動能．
（2）小物塊從B點到C點克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】
（1）解：小物塊經過半圓形軌道的最低點B點時，對導軌的壓力為其重力的9倍，故由牛頓第二定律可得： ；

又有小物塊在AB上運動，合外力為零，物塊做勻速直線運動，故動能不變，所以，小物塊的初動能 ；

答：小物塊的初動能為4mgR．

（2）解：小物塊恰能通過半圓形軌道的最高點C點，故對小物塊在C點應用牛頓第二定律可得： ；

物塊從B到C的運動過程，只有重力、摩擦力做功，故由動能定理可得： ；

所以， ，故小物塊從B點到C點克服摩擦力做的功為 ；

答：小物塊從B點到C點克服摩擦力做的功為 ．

【解析】（1）由牛頓第二定律求得物塊在B點的速度，然后根據物塊從A到B做勻速直線運動，故動能不變來求解；（2）根據牛頓第二定律求得物塊在C點的速度，然后對B到C的運動過程應用動能定理即可求解．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解動能定理的綜合應用的相關知識，掌握應用動能定理只考慮初、末狀態，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時間的動力學問題，都可以用動能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運動定律和機械能守恒定律簡捷．