Question

（2005?上海模擬）用如圖所示的傳統(tǒng)打氣筒給容器打氣，設(shè)打氣筒的容積為V₀，底部有一閥門K可自動開啟并不漏氣，活塞A上提時(shí)外界大氣可從其四周進(jìn)入打氣筒，活塞下移時(shí)可把打氣筒內(nèi)氣體推入B中．若B的容積為4V₀，A、B內(nèi)氣體初始壓強(qiáng)等于大氣壓P₀，為使B中氣體壓強(qiáng)達(dá)到10P₀，則需打氣

36

次．某同學(xué)設(shè)想在筒內(nèi)焊接一卡環(huán)C（體積不計(jì)）來控制B內(nèi)的壓強(qiáng)，為了控制B內(nèi)氣體的壓強(qiáng)最大不超過10P₀，則卡環(huán)C到打氣筒頂部的距離h與打氣筒總長H的比值為

9：10

（所有摩擦不計(jì)，打氣時(shí)溫度不變，連接部分體積不計(jì)）．

Answer 1

分析：本題中，B內(nèi)氣體質(zhì)量發(fā)生變化，似乎不能直接應(yīng)用氣體實(shí)驗(yàn)定律，但由于假設(shè)氣體溫度不變，故可將打氣前后B內(nèi)氣體體積分別折合成大氣壓下氣體體積，求出兩種情況下體積之差，便可得到結(jié)果．如果要限制B中壓強(qiáng)最大只能達(dá)到10p₀，只要控制A中氣體壓縮時(shí)能達(dá)到的壓強(qiáng)最大也只能是10p₀就可以了．

解答：解：打氣時(shí)溫度不變，根據(jù)氣體方程得
打氣前p₁V=p₀V′，打氣后p₂V=p₀V″
因而△V=V″-V′=

p2-p1

p0

V     打氣次數(shù)n=

△V

V0

=36
如果要限制B中壓強(qiáng)最大只能達(dá)到10p₀，只要控制A中氣體壓縮時(shí)能達(dá)到的壓強(qiáng)最大也只能是10p₀就可以了．
假設(shè)經(jīng)過很多次不斷的把A中氣體壓縮，推進(jìn)到B里面之后，B中的氣壓是10p₀，A中的氣壓也是10p₀，而活塞則剛好推進(jìn)到卡環(huán)處．這個(gè)時(shí)候，因A和B中的氣壓是相同的，可以把A和B看成是沒有連接的，對A中氣體單獨(dú)分析，就相當(dāng)于是把原來A中的氣體體積原來是V₀的，壓縮到了X，氣壓由P₀變成了10P₀，因?yàn)闇囟炔蛔儯瑒t有：p₀V₀=10p₀X，所以X=

V0

10

，
則打氣筒除去X以外，上面一段的體積為V₀-

V0

10

=

9V0

10

，占總體積的

9

10

，截面積相同，高度比等于體積比，所以

h

H

=

9

10

．
故答案為：36，9：10．

點(diǎn)評：本題中B內(nèi)氣體質(zhì)量發(fā)生變化，將打氣前后胎內(nèi)氣體體積分別折合成大氣壓下氣體體積，這樣便將一個(gè)變質(zhì)量問題化為兩個(gè)等質(zhì)量問題．