Question

（2005?上海模擬）一光盤（CD）音軌區域的內半徑R₁=25mm，外半徑R₂=58mm，徑向音軌密度n=625條/mm．在CD唱機中，光盤每轉一圈，激光頭沿徑向向外移動一條音軌，激光頭對光盤以恒定的線速度運動．若開始放音時，光盤的角速度為50rad/s，則全部放完時的角速度是

21.6

rad/s；這光盤的總放音時間是

71.7

min．

Answer 1

分析：抓住線速度大小相等，結合線速度與角速度的關系求出全部放完時的角速度大小．先求出在半徑r₁處轉一圈所用時間，同理在半徑r₂，r₃，…r_n處轉一圈所用時間，顯然時間t₁，t₂，t₃…t_n為一等差數列．據等差數列求和公式即可求解．

解答：解：根據R₁ω₁=R₂ω₂得，ω2=

R1ω1

R2

=

25

58

×50≈21.6rad/s．
光盤轉一圈徑向過一條音軌，在半徑r₁處轉一圈所用時間為：t₁=

2πr1

v

．
同理在半徑r₂，r₃，…r_n處轉一圈所用時間分別為：t2=

2πr2

v

=

2π(r1+△r)

v

=t1+

2π△r

v

t3=

2πr3

v

=

2π(r1+2△r)

v

=t2+

2π△r

v

…
tn=

2πrn

v

顯然時間t₁，t₂，t₃…t_n為一等差數列．據等差數列求和公式，
取t1=

2πR1

v

，tn=

2πR2

v

  項數n=N（R₂-R₁）
光盤全部放一遍所用時間為：
t=

n(t1+tn)

2

≈4300s≈71.7min．
故答案為：21.6，71.7．

點評：本題主要考查了圓周運動線速度公式，注意數學基本規律在物理求解中的應用，難度適中．