Question

（10分）經過天文望遠鏡的長期觀測，人們在宇宙中已經發現了許多雙星系統，通過對它們的研究，使我們對宇宙中的物質的存在形式和分布情況有了較深刻的認識。雙星系統是由兩個星體組成，其中每個星體的線度都遠小于兩個星體之間的距離。一般雙星系統距離其他星體很遠，可以當作孤立系統處理。現根據對某一雙星系統的光學測量確定，該雙星系統中每個星體的質量都是M，兩者間距L，它們正圍繞著兩者連線的中點作圓周運動。

（1）試計算該雙星系統的周期T；

（2）若實驗上觀測到的運動周期為T’，為了解釋兩者的不同，目前有一種流行的理論認為，在宇宙中可能存在一種望遠鏡觀測不到的暗物質。作為一種簡化模型，我們我們假定在以兩個星體連線為直徑的球體內均勻分布著密度為ρ的暗物質，而不考慮其它暗物質的影響，并假設暗物質與星體間的相互作用同樣遵守萬有引力定律。試根據這一模型計算雙星系統的運動周期T’。

 

Answer 1

（1）由萬有引力提供向心力有：

                       ……………（2分）

得：                       ……………（2分）

（2）暗物質的質量為：

                                    ……………（2分）

由萬有引力提供向心力有：

                               ……………（2分）

                      得：         ……………（2分）

 

解析: