Question

有一輛質量為1000kg的小汽車駛上圓弧半徑為40m的拱橋．
（1）汽車到達橋頂時速度為10m/s，汽車對橋的壓力是多大？
（2）汽車以多大速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空？
（3）汽車如果以10m/s的速度通過半徑為40m的凹形橋，則在橋面最低點時汽車對橋面的壓力是多大？

Answer 1

（1）轎車在凸形橋的最高點，靠重力和支持力的合力提供向心力，
根據牛頓第二定律有：mg-N=m

v2

R

則N=mg-m

v2

R

=10000-1000×

100

40

=7500N
根據牛頓第三定律，對橋面的壓力為7500N．
（2）當壓力為零時，有mg=m

v02

R

解得：v0=

gR

=

400

=20m/s．
（3）在橋面最低點時，根據牛頓第二定律有：N′-mg=m

v2

R

解得：N′=mg+m

v2

R

=10000+1000×

100

40

=12500N
即汽車對橋的壓力為12500N．
答：（1）汽車到達橋頂時速度為10m/s，汽車對橋的壓力是7500N；
（2）汽車以20m/s的速度經過橋頂時便恰好對橋沒有壓力而騰空；
（3）汽車如果以10m/s的速度通過半徑為40m的凹形橋，則在橋面最低點時汽車對橋面的壓力是12500N．