Question

(17分)如圖(a)所示，平行金屬板A和B間的距離為d，現在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時A板比B板的電勢高，電壓的正向值為U₀,反向值也為U₀，現有由質量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中點O以平行于金屬板方向OO^/的速度射入，所有粒子在AB間的飛行時間均為T，不計重力影響。
（1）求粒子打出電場時位置離O^/點的距離范圍
（2）求粒子飛出電場時的速度
（3）若要使打出電場的粒子經某一圓形區域的勻強磁場偏轉后都能通過圓形磁場邊界的一個點處，而便于再收集，則磁場區域的最小直徑和相應的磁感應強度是多大？

Answer 1

（1）在距離O^/中點下方至上方范圍內有粒子打出。
（2）v=，方向
（3）D=；B=，方向垂直紙面。

（1）當粒子由t=nT時刻進入電場，向下側移最大；
S₁=+-=
當粒子由t=nT+時刻進入電場，向上側移最大；
S₂==
在距離O^/中點下方至上方范圍內有粒子打出。
（2）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場線方向速度大小：v_y==，
所以打出速度大小：v===
方向：，
（3）要使平行粒子能夠交于圓形磁場區域邊界且有最小區域時，磁場直徑最小值與粒子寬度相等，粒子寬度D=，
粒子在磁場中作圓周運動有，
B=，方向垂直紙面。