Question

（18分）如圖甲所示，在以O為坐標原點的平面內，存在著范圍足夠大的電場和磁場。一個質量，帶電量的帶電小球在0時刻以的速度從O點沿方向（水平向右）射入該空間，在該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場，其中電場沿方向（豎直向上），場強大小。磁場垂直于平面向外，磁感應強度大小。取當地的重力加速度，不計空氣阻力，計算結果中可以保留根式或。試求：

（1）末小球速度的大小。
（2）在給定的坐標系中，大體畫出小球在0~內運動軌跡的示意圖。
（3）末小球的位置坐標。

Answer 1

（1）
（2）如圖所示。

（3），

（1）0~1s內，小球只受重力作用，做平拋運動。當同時加上電場和磁場時，電場力：-------------------1分，方向向上，
重力：----------------1分，方向向下，重力和電場力恰好平衡。此時小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律有：------------1分
運動周期----------------------1分，聯立解得----------------------------1分
正好是電場、磁場同時存在時間的5倍，即在這內，小球恰好做了5個完整的勻速圓周運動。所以小球在時刻的速度相當于小球做平拋運動時的末速度。
--------------1分，---------------------------------1分
-----------------------------------------------------------------1分
（2）小球在內的運動軌跡示意圖如圖所示（如果圓的半徑不是越來越大，扣1分）--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分

（3）分析可知，小球末與末的位置相同，在內小球做了的平拋運動，末小球平拋運動的位移大小為：
-------------------------------1分
----------------------------1分
此時小球的速度大小為
-----------------1分
速度與豎直方向的夾角為--------------------------------------------------1分
此后小球做勻速圓周運動的半徑----------------------------1分
末，小球恰好完成了半個圓周運動，此時小球的位置坐標
-----------------------------------------------1分
-------------------------------------------------1分