Question

在空間中取坐標系xoy，在第一象限內平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區域充滿一個沿y軸正方向的勻強電場，場強大小為E，如圖所示．初速度可以忽略的電子經過另一個電勢差為U的電場加速后，從y軸上的A點以平行x軸的方向射入第一象限區域，A點坐標為（0，h）．已知U＞

Ed2

4h

，不計電子的重力影響，求電子經過x軸時的位置．

Answer 1

設電子的電量為e、質量為m，
電子經過電勢差為U的電場加速后獲得速度v₀，
由動能定理得：eU=

1

2

m

v

20

-0，
電子在電場中做類平拋運動，設電子在勻強電場中運動的時間為t、加速度為a，
離開電場時在電場方向上的偏移量為y、獲得的速度為v_y，
水平方向：d=v₀t，
由牛頓第二定律得：eE=ma，
在豎直方向：y=

1

2

at2，豎直分速度：v_y=at，
解得U=

Ed2

4y

，因為U＞

Ed2

4h

，所以y＜h，說明電子離開電場后才經過x軸．
設電子離開電場后經過時間t'到達x軸，在x軸方向上的位移為x'，
x′=v0t′，y′=h-y=vyt′，
電子經過軸時與原點O的距離L=d+x′，
由以上各式解得：L=

d

2

+

2hU

Ed

；
答：電子經過x軸時的位置為x=

d

2

+

2hU

Ed

；