Question

如圖所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN和PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距l＝0.2 m，電阻R₁＝0.4 Ω，導軌上靜止放置一質量m＝0.1 kg、電阻R₂＝0.1 Ω的金屬桿，導軌電阻忽略不計，整個裝置處在磁感應強度B₁＝0.5 T的勻強磁場中，磁場的方向豎直向下，現用一外力F沿水平方向拉桿，使之由靜止起做勻加速運動并開始計時，若5 s末桿的速度為2.5 m/s，求：

(1)5 s末時電阻R上消耗的電功率；

(2)5 s末時外力F的功率．

(3)若桿最終以8 m/s的速度作勻速運動，此時閉合電鍵S，α射線源Q釋放的α粒子經加速電場C加速后從a孔對著圓心O進入半徑r＝m的固定圓筒中(筒壁上的小孔a只能容一個粒子通過)，圓筒內有垂直水平面向下的磁感應強度為B₂的勻強磁場．α粒子每次與筒壁發生碰撞均無電荷遷移，也無機械能損失，粒子與圓筒壁碰撞5次后恰又從a孔背離圓心射出，忽略α粒子進入加速電場的初速度，若α粒子質量m_α＝6.6×10^－27 kg，電量q_α＝3.2×10^－19 C，則磁感應強度B₂多大？若不計碰撞時間，粒子在圓筒內運動的總時間多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)5 s末桿產生的電動勢E＝Blv＝0.5×0.2×2.5 V＝0.25 V 　　A＝0.5 A 　　電阻上消耗的電功率PR＝I2R1＝0.1 W 　　(2)金屬棒的加速度 　　由牛頓定律F－F安＝m 　　桿受的安培力F安＝BIl 　　外力F的功率P＝Fv 　　由以上各式得P＝(BIl＋ma)v＝0.25 W 　　(3)此時回路電流強度為A＝1.6 A 　　加速電場的電壓為U＝IR1＝1.6×0.4 V＝0.64 V 　　根據動能定理： 　　α粒子從C孔進入磁場的速度v＝m/s≈8.0×103 m/s 　　由題意知：α粒子與圓筒壁碰撞5次后從a孔離開磁場，由幾何關系求得∠dOb＝60°， 　　 　　粒子在圓筒內運動的總時間t＝2 T＝2×7.85×10－3 s＝1.57×10－2 s