Question

如圖所示，粗糙斜面其傾角為，底端通過長度可忽略的光滑小圓弧與光滑水平面連接，A、B是兩個質(zhì)量均為m=1kg的小滑塊（可視為質(zhì)點），B的左端連有輕質(zhì)彈簧，處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能沿斜面向下勻速運動。現(xiàn)撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止開始下滑，若取g=10m/s²,sin=0.6,cos=0.8。求：
   （1）滑塊A與斜面的動摩擦因數(shù)；
   （2）滑塊A到達斜面底端時的速度大小v­₁；
   （3）滑塊A在斜面上運動的加速度大小a；
   （4）滑塊A開始與彈簧接觸，到此后兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能。

Answer 1

（20分）分析和解： （1）滑塊A勻速下滑時，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F作用，由平衡條件有 mgsin=F_N① ……………………（2分）F_N=mgcos+F②……………………（2分）聯(lián)立①②并化簡后得③……………………（2分）代入數(shù)據(jù)解得動摩擦因數(shù) ……………………（1分）（2）撤去F后，滑塊A沿斜面勻加速下滑，由動能定理有：④……………………（2分）代入數(shù)據(jù)得： ⑤……………………（2分） （3）根據(jù)牛頓第二定律有⑥…………………………（2分）代入數(shù)據(jù)得=2m/s² ……………………………………（1分） （4）兩滑塊和彈簧構(gòu)成的系統(tǒng)在相互作用過程中動量守恒，當(dāng)它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設(shè)共同速度為v₂，由動量守恒和能量守恒定律有：⑦ ………………………………（2分） ⑧ ……………………（2分）聯(lián)立⑤⑦⑧式解得E_p=1J ………………………………（2分）