Question

如圖所示，粗糙斜面其傾角為α，底端通過長度可忽略的光滑小圓弧與光滑水平面連接．．A、B是兩個質量均為 m=1㎏的小滑塊（可視為質點），B的左端連有輕質彈簧，處于靜止狀態．當滑塊A置于斜面上且受到大小F=4N，方向垂直斜面向下的恒力作用時，恰能沿斜面向下勻速運動．現撤去F，讓滑塊A從斜面上距斜面底端L=1m處由靜止開始下滑，若取g=10m/s²，sinα=0.6，cosα=0.8．求：
（1）滑塊A與斜面的動摩擦因數μ；
（2）滑塊A到達斜面底端時的速度大小v₁；
（3）滑塊A在斜面上運動的加速度大小a；
（4）滑塊A開始與彈簧接觸到此后兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中，彈簧的最大彈性勢能E_p．

Answer 1

分析：（1）根據A受力平衡，通過正交分解，利用共點力平衡求出滑塊A與斜面的動摩擦因數μ．
（2）撤去F后，對下滑的過程運用動能定理，求出滑塊A到達底端時的速度大小．
（3）根據牛頓第二定律求出滑塊在斜面上運動的加速度大小．
（4）當兩物體速度相同時，彈簧的彈性勢能最大，結合動量守恒定律和能量守恒定律求出最大的彈性勢能．

解答：解：（1）滑塊A勻速下滑時，受重力mg、恒力F、斜面支持力F_N和摩擦力F_μ作用，
由平衡條件有mgsinα=μF_N①
F_N=mgcosα+F②
即聯立①②并化簡后得μ=

mgsinα

mgcosα+F

③
代入數據解得動摩擦因數μ=0.5
（2）撤去F后，滑塊A勻加速下滑，由動能定理有：(mgsinα-μmgcosα)L=

1

2

m

v

2 1

④
代入數據得 v₁=2m/s⑤
（3）根據牛頓第二定律∑F=ma
有a=g（sinα-μcosα）⑥
代入數據得a=2m/s²
（4）兩滑塊和彈簧構成的系統在相互作用過程中動量守恒，當它們速度相等時，彈簧具有最大彈性勢能，設共同速度為v₂，由動量守恒和能量守恒定律有：mv₁=（m+m）v₂⑦EP=

1

2

m

v

2 1

-

1

2

(2m)

v

2 2

⑧
聯立⑤⑦⑧式解得E_P=1J．
答：（1）滑塊A與斜面的動摩擦因數為0.5．
（2）滑塊A到達斜面底端時的速度大小為2m/s．
（3）滑塊A在斜面上運動的加速度大小為2m/s²．
（4）彈簧的最大彈性勢能為1J．

點評：本題綜合考查了動能定理、牛頓第二定律、動量守恒定律、能量守恒定律，綜合性較強，需加強這類題型的訓練．