Question

【題目】如圖所示，坐標系xoy位于豎直平面內(nèi)，所在空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強磁場，在x＜0的空間內(nèi)還有沿x軸負方向的勻強電場，電場強度大小為E．一個帶電油滴經(jīng)圖中x軸上的M點，沿著直線MP方向以速率v做勻速運動，圖中直線MP與x軸夾角α＝30°，經(jīng)過P點后油滴進入x＞0的區(qū)域，要使油滴在x＞0的區(qū)域內(nèi)做勻速圓周運動，需要在該區(qū)域內(nèi)加一個勻強電場．若帶電油滴沿弧PN做勻速圓周運動，并垂直于x軸通過軸上的N點，已知重力加速度為g．試求：

（1）油滴的帶電性質(zhì)和勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小；

（2）在x＞0的區(qū)域內(nèi)所加電場的場強；

（3）帶電油滴從P點運動到N點經(jīng)歷的時間．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）油滴在x＜0區(qū)域做勻速直線運動，又因為油滴在此區(qū)域受重力mg、電場力F和洛倫茲力F洛作用，故三個力的合力為0；油滴在x＞0區(qū)域做勻速圓周運動，根據(jù)油滴軌跡和左手定則可知油滴帶正電．在x＜0區(qū)域?qū)αＷ邮芰Ψ治?/span>

有：F＝F洛sin30°

即：Eq＝qvBsin30°

所以磁感應(yīng)強度

（2）在x＜0區(qū)域油滴受力平衡有

F洛cos30°＝mg

又有F洛sin30°＝qE

所以有：

在x＞0區(qū)域油滴做勻速圓周運動，所以油滴受到的電場力與重力平衡，令此時電場強度為E′則有：

所以

（3）由題意作出油滴在x＞0區(qū)域的軌跡如下圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系有：

β＝180°﹣（90°﹣α）＝120°

油滴做圓周運動的周期

所以油滴從P至BN所用時間

又因為mg＝qvBcos30°

所以