Question

“加速度計”作為測定物體加速度的儀器，已被廣泛應用，如圖所示為應變式加速度計的原理圖。支架AB固定在待測系統上，滑塊穿在AB之間的水平光滑桿上，并用輕彈簧連接在A端，其下端有一活動臂可在滑動變阻器上自由滑動，隨著系統沿水平方向做變速運動，滑塊相對于支架將發生位移，并通過電路轉化為電信號從電壓表輸出，已知電壓表量程為8V，滑塊質量為m=0.1 kg，彈簧勁度系數k=20 N/m，電源電動勢E=10 V，內阻不計，滑動 阻器總電阻R=40Ω，有效總長度l=8 cm，當待測系統靜止時，滑動觸頭P位于變阻器R的中點，取A→B方向為速度正方向。
（1）確定該加速度計測量加速度的范圍。
（2）為保證電壓表能正常使用，則電路中R₀至少應為多大？
（3）根據R₀的最小值，寫出待測系統沿A→B做變速運動時，電壓表的輸出電壓U_x與加速度a的關系式。
（4）根據R₀的最小值，將電壓表上的表盤改成適當的加速度刻度，將對應的加速度值填入圖中的小圓內。

Answer 1

解：（1）加速度計最大測量范圍由彈簧最大形變量決定
因x_m=4 cm，所以
（2）變阻器最大電壓為8V，則串聯的分壓電阻R₀上電壓為U₀=2 V
由，得，即R₀的最小值
（3）彈簧長度的形變量在變阻器中點兩側4 cm以內，設彈簧形變量為x，則電壓表示數的改變量為△U=
而，，即
當變阻器滑片處于中點位置時，電壓表示數為4V，所以輸出電壓與加速度的關系為
（4）由以上關系式可知，當U=0時，a=8m/s²；當U=2V時，a=4m/s²；當U=4V時，a=0；當U=6V時，a=-4 m/s²；當U=8V時，a=-8 m/s²。刻度如圖所示