Question

【題目】如圖，勻強磁場中位于P處的粒子源可以沿垂直于磁場向紙面內的各個方向發射質量為m、電荷量為q、速率為v的帶正電粒子，P到熒光屏MN的距離為d。設熒光屏足夠大，不計粒子重力及粒子間的相互作用。下列判斷正確的是（　　）

A.若磁感應強度，則同一時刻發射出的粒子到達熒光屏的最大時間差為

B.若磁感應強度，則同一時刻發射出的粒子到達熒光屏的最大時間差為

C.若磁感應強度，則熒光屏上形成的亮線長度為

D.若磁感應強度，則熒光屏上形成的亮線長度為

Answer 1

【答案】BD

【解析】

AB．若磁感應強度，即粒子的運動半徑為

r==d

如圖所示：

到達熒光屏的粒子運動時間最長的是發射速度沿垂直且背離MN運動的粒子，其運動時間（周期T=）為

運動時間最短的是以d為弦長的粒子，運動時間為

所以最大時間差為

故A錯誤，B正確；

CD．若磁感應強度，即粒子的運動半徑為R=2d，如圖所示：

到達熒光屏最下端的粒子的軌跡是與MN相切的，設下半部分的亮線長度為x1，根據幾何關系，有

解得；到達熒光屏最上端的粒子與屏的交點與P點連線為軌跡的直徑，設上半部分亮線的長度為x2，根據幾何關系，有

解得，所以亮線的總長度為，故C錯誤，D正確。

故選BD。