Question

【題目】如圖所示為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長為L=0.2m，動摩擦因數μ=0.6，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線上，CD間的距離恰能讓小球自由通過，在左端堅直墻上固定有一輕質彈簧，現有一可視為質點的小球，小球質量m=0.2kg，壓縮輕質彈簧至A點后由靜止釋放（小球和彈簧不粘連），小球剛好能沿著DEN軌道滑下。求：（g取10m/s2）

（1）小球在D點時的速度大小，

（2）小球在N點時受到的支持力大小，

（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢能。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】試題分析：在D點，由重力提供向心力，根據牛頓第二定律求出D點的速度；由機械能守恒求出小球到達N點的速度的大小；由牛頓運動定律求小球到達N點時對軌道的壓力；從A到C的過程中，由動能定理求出彈簧具有的彈性勢能。

（1）小球剛好能沿DEN軌道下滑，在軌道最高點D點，

根據牛頓第二定律：

代入數據解得：

（2）D點到N點，由機械能守恒得：

根據牛頓第二定律：

聯立以上兩式并代入數據得：

（3）彈簧對小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢能

根據動能定理有：

代入數據得：