Question

【題目】如圖，空間存在方向垂直于紙面（xOy平面）向里的磁場．在x≥0區域，磁感應強度的大小為B0；x＜0區域，磁感應強度的大小為λB0（常數λ＞1）．一質量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子以速度v0從坐標原點O沿x軸正向射入磁場，此時開始計時，當粒子的速度方向再次沿x軸正向時，求（不計重力）

（1）粒子運動的時間；
（2）粒子與O點間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）

粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，則有， ，那么， ， ；

粒子運動軌跡如圖所示，

則粒子在x≥0磁場區域運動半個周期，在x＜0磁場區域運動半個周期；

那么粒子在x≥0磁場區域運動的周期 ，在x＜0磁場區域運動的周期 ，

所以，粒子運動的時間 ；

答：粒子運動的時間為 ；

（2）

當粒子的速度方向再次沿x軸正向時粒子與O點間的距離 ；

答：粒子與O點間的距離為 ．

【解析】（1）帶電粒子垂直進入勻強磁場洛倫茲力提供向心力，得到半徑和周期的表達式，畫出粒子運動軌跡圖則得到粒子在兩磁場中的運動時間，相加即可；（2）根據粒子運動軌跡圖得到距離等于兩個圓的直徑差值。