Question

美國物理學家密立根于1910年利用如圖所示的實驗裝置，確定了電荷的不連續性，并測定了基元電荷（即基本電荷）的數值．圖中霧狀小油滴被噴到水平放置、間距為d的兩塊平行金屬板上面的空間．上板有一個小孔，當油滴穿過小孔進入兩板間的空間后，通過顯微鏡觀察可測出在兩板間不加電壓時，油滴下降的速率，從而算出油滴質量m．再用X射線照射兩板間的空氣使之電離，從而使油滴帶上微小的電量q．在兩金屬板上加電壓，使金屬板帶上等量異種電荷，不斷調節所加電壓值，如果當兩金屬板間所加電壓為U時，有一帶電油滴D恰能懸浮在兩板間保持平衡．
（1）該油滴帶何種電荷？
（2）若已知油滴的質量為m，試求油滴所帶電量q；
（3）密立根是通過測量油滴在空氣中下落的終極速度來測量油滴的質量的．在兩金屬板未加電壓時，由于空氣的粘滯性，油滴受到的空氣粘滯阻力f=6πηrv作用，式中η是空氣的粘滯系數．實驗中測得某油滴半徑為r，油的密度為ρ，該油滴勻速下落的終極速度為v，空氣浮力不計．試用η、ρ、g、U、d、v表示油滴所帶的電量q．（球體的體積公式為V=

4

3

πr3）

Answer 1

（1）加電壓U時，粒子平衡，電場強度向下，電場力向上，故帶負電；
（2）油滴受到的電場力等于它所受到的重力，有qE=mg
又E=

U

d

得q=

mgd

U

①
（3）當油滴勻速下落時，有mg=6πηrv
即ρg?

4

3

πr3=6πηrv
得r=

9ηv 2ρg

②
①式也可改寫為：q=ρ?

4

3

πr3gd/U③
把②式代入③式，可得油滴所帶電荷量：q=

6πηdv

U

9ηv 2ρg

=

9πηdv

U

2ηv ρg

=

9πηdv

ρgU

2ρgηv

答：（1）該油滴帶負電荷；
（2）油滴所帶電量q為

mgd

U

；
（3）油滴所帶的電量q為

9πηdv

ρgU

2ρgηv

．