Question

在建筑工地上，我們常常看到工人用重錘將柱樁打入地下的情景．對(duì)此，我們可以建立這樣一個(gè)力學(xué)模型：重錘質(zhì)量為m，從H高處自由下落，柱樁質(zhì)量為M，重錘打擊柱樁的時(shí)間極短且不反彈．不計(jì)空氣阻力，樁與地面間的平均阻力為f．利用這一模型，有位同學(xué)求出了重錘一次打擊樁進(jìn)入地面的深度：

設(shè)樁進(jìn)入地面的深度為h，則對(duì)重錘開始下落到錘與樁一起靜止這一全過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理有

mg(H＋h)＋Mgh－fh＝0－0，得出 h＝

(1)你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？請(qǐng)說(shuō)出你的理由．

(2)假設(shè)每一次重錘打擊柱樁時(shí)錘的速度為一定值，要使每一次重錘打擊后樁更多地進(jìn)入地下，為什么要求錘的質(zhì)量遠(yuǎn)大于樁的質(zhì)量？

Answer 1

答案：
解析：

(1)不對(duì)．因?yàn)樵阱N與樁碰撞過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能有損失． 　　(2)打樁過(guò)程中可以等效為兩個(gè)階段，第一階段錘與樁發(fā)生完全非彈性碰撞，即碰后二者具有相同的速度，第二階段二者一起克服地面泥土阻力而做功，樁向下前進(jìn)一段，我們希望第一階段中的機(jī)械能損失盡可能小，以便使錘的動(dòng)能中的絕大部分都用來(lái)克服阻力做功，從而提高打樁的效率． 設(shè)錘每次打樁時(shí)的速度都是v，發(fā)生完全非彈性碰撞后的共同速度是，則 mv＝(M＋m) 　　非彈性碰撞后二者的動(dòng)能 　　當(dāng)時(shí)，碰撞后二者的動(dòng)能越趨向于(初動(dòng)能)即能量在碰撞過(guò)程中損失趨向于零．故要求．