Question

【題目】在豎直平面內(nèi)有與平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的小球從豎直平面的坐標(biāo)原點(diǎn)O處以某一速度拋出，已知小球經(jīng)y軸上的某點(diǎn)P點(diǎn)時(shí)速度最小，小球經(jīng)Q點(diǎn)時(shí)速度大小與O點(diǎn)的速度大小相同，且xQ=d，yQ=d，如圖所示。已知重力加速度為g，求：

（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值

（2）若電場(chǎng)強(qiáng)度為(1)中所求的值，則

①小球從O點(diǎn)拋出時(shí)的初速度的大小

②小球再次經(jīng)過(guò)x軸的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】（1）q，方向沿OQ方向 （2）① ②3d

【解析】試題分析：由于小球在O、Q兩點(diǎn)的速度大小相等，則小球所受重力和電場(chǎng)力的合力F的方向應(yīng)與OQ垂直，根據(jù)平衡條件可得電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值；當(dāng)E取最小值時(shí)，合力，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為方向與y軸負(fù)方向成450角，由于小球在P點(diǎn)速度最小，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式即可求得小球從O點(diǎn)拋出時(shí)的初速度的大小；畫出軌跡根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)公式和幾何關(guān)系即可求出小球再次經(jīng)過(guò)x軸的坐標(biāo)。

（1）由于小球在O、Q兩點(diǎn)的速度大小相等，則小球所受重力和電場(chǎng)力的合力F的方向應(yīng)與OQ垂直，又OQ與x軸的夾角tanθ=1，即θ=450，所以合力與y軸負(fù)方向的夾角為θ，如圖所示：

有qE=mgcos450，

解得： ，方向沿OQ方向

(2) ①當(dāng)E取最小值時(shí)，合力，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度為方向與y軸負(fù)方向成450角，由于小球在P點(diǎn)速度最小，則P點(diǎn)O、Q兩點(diǎn)對(duì)稱，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為(0,d)。在P點(diǎn)，小球速度方向應(yīng)沿OQ方向，設(shè)P點(diǎn)的速度為v，

易得：

解得： ，

在O點(diǎn)的速度v0應(yīng)有：

解得：

②設(shè)小球運(yùn)動(dòng)軌跡與x軸交點(diǎn)為R，小球從P到R做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)PMS交x軸為N，RS與PS垂直，

有

位移關(guān)系為：

根據(jù)幾何關(guān)系有：

解得：

所以：