Question

如圖10所示，一質量M=2 kg的足夠長的長木板在光滑的水平面上以v₀=3 m/s的速度向右勻速運動，某時刻一質量m=1 kg的物體無初速地放在長木板的右端，物體與木板的動摩擦因數μ=0.5,g取10 m/s².求：?

圖10

（1）物體相對長板的位移；

（2）若在物體無初速放在長木板右端的同時對長木板施加一水平向右的恒力F=7.5 N，則在1 s內物體的位移為多大？

Answer 1

(1)0.6 m　(2)2.45 m?

解析：(1)設物體與木板的共同速度為v，由動量守恒定律得?

Mv₀=(m+M)v                                                                                                          ①?

設物體相對木板的位移為s，由能量守恒定律得?

                                                                                    ②?

聯立①②得＝0.6 m

(2)設經時間t₁兩物體達共同速度v₁，對于物體由動量定理μmgt₁=mv₁                                      ③?

對于物體和木板由動量定理?

Ft₁=(M+m)v₁-Mv₀                                                                                                                                ④

聯立③④得

設在t₁時間內物體發生的位移為s₁，由動能定理?

物體和木塊達共同速度后，由牛頓第二定律?

所以物體與木板能保持相對靜止?

在t₂=0.2 s內物體發生的位移s₂=v₁t₂+at₂²=0.85 m?

故物體在1 s內發生的位移s=s₁+s₂=2.45 m.