Question

【題目】如圖1所示，MN和PQ為豎直放置的兩根足夠長的光滑平行金屬導軌，兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導體桿ab質量為m、電阻不計，并與導軌接觸良好。整個裝置處于磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場中。將導體桿ab由靜止釋放。求：

（1）a. 試定性說明ab桿的運動；b. ab桿下落穩定后，電阻R上的熱功率。

（2）若將M和P之間的電阻R改為接一電動勢為E，內阻為r的直流電源，發現桿ab由靜止向上運動（始終未到達MP處），如圖2所示。

a. 試定性說明ab桿的運動：b. 桿穩定運動后，電源的輸出功率。

（3）若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖3所示。ab桿由靜止釋放。請推導證明桿做勻加速直線運動，并求出桿的加速度。

Answer 1

【答案】（1）加速度逐漸減小的變加速直線運動；P= （2）加速度逐漸減小的加速；P=- （3）a=

【解析】(1)a、對ab桿下滑過程，由牛頓第二定律，可知隨著速度的增大，加速度逐漸減小，當時，加速度為零，桿做勻速直線運動；故桿先做加速度逐漸減小的加速，再做勻速直線運動.

b、ab桿穩定下滑時，做勻速直線運動： ,可得

故

(2)a、對ab桿上滑過程，由牛頓第二定律： ，上滑的速度增大，感應電流與電源提供的電流方向相反，總電流逐漸減小，故加速度逐漸減小；同樣加速度為零時桿向上勻速直線運動.

B、桿向上勻速時，

電源的輸出功率

解得：

(3)設桿下滑經時間，由牛頓第二定律： ，

電容器的充電電流

電容器增加的電量為：

而

聯立解得：

可知桿下滑過程給電容器充電的過程加速度恒定不變，故為勻加速直線運動。

解得：