Question

如圖所示，在光滑的水平面上，物體A 跟物體B 用一根不計質(zhì)量的彈簧相連，另一物體C 跟物體B 靠在一起，但不與B 相連，它們的質(zhì)量分別為m_A=0.2kg，m₀=m_C=0.1kg．現(xiàn)用力將C、B 和A 壓在一起，使彈簧縮短，在這過程中，外力對彈簧做功7.2J．然后，由靜止釋放三物體．求：彈簧的拉伸量最大時的彈性勢能．

Answer 1

分析：三個物體及彈簧組成的系統(tǒng)外力之和為零，系統(tǒng)的動量和機械能都守恒，由兩大守恒定律列式求出彈簧恢復(fù)原長時A、BC的速度．彈簧恢復(fù)原長后，C將與B分開而向左做勻速直線運動．物體A、B在彈簧的彈力作用下做減速運動，彈簧被拉長，由于A的動量大，故在相同的沖量作用下，B先減速至零然后向右加速，此時A 的速度向右且大于B 的速度，彈簧繼續(xù)拉伸，直至A、B 速度相等，彈簧伸長最大，再由兩大守恒定律求解彈簧拉伸量最大時的彈性勢能．

解答：解：系統(tǒng)在水平方向上因不受外力，故系統(tǒng)的動量守恒，機械能也守恒．
從靜止釋放到恢復(fù)原長過程：在第一次恢復(fù)原長時，設(shè)物體B、C 具有相同的速度v_BC，物體A 的速度為v_A，取水平向右為正，
則有：m_Av_A+（m_B+m_C）v_BC=0…①
    E_彈=

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

(mB+mC)

v

2 BC

…②
解得：v_A=6m/s，v_BC=-6m/s
此后物體C將與B分開而向左做勻速直線運動．物體A、B在彈簧的彈力作用下做減速運動，彈簧被拉長，由于A的動量大，故在相同的沖量作用下，B先減速至零然后向右加速，此時A 的速度向右且大于B 的速度，彈簧繼續(xù)拉伸，直至A、B 速度相等，彈簧伸長最大，設(shè)此時A、B 的速度為v．由動量守恒可列式：
  m_Av_A+m_Bv_BC=（m_A+m_B）v…③

1

2

mA

v

2 A

+

1

2

mB

v

2 BC

=

1

2

(mA+mB)v2+E_彈′…④
解得：E_彈′=4.8J
答：彈簧的拉伸量最大時的彈性勢能是4.8J．

點評：本題一要分析物體的運動過程，二要抓住彈簧彈性最大的臨界條件：A、B速度相同，本題是系統(tǒng)動量和機械能均守恒的類型．