Question

在光滑水平面上有質量均為lkg，半徑均為5cm的A、B兩個小球.如圖所示，小球.A從很遠處以水平速度v₀=2m/s向右正對B球運動,從某時刻兩小球間開始有F=2N的恒定引力作用。在經過一段時間后，兩球間距縮小4m，從此時刻起，兩球間開始有F'=2N的恒定斥力作用。

(1)兩球從開始有引力作用到開始有斥力作用經歷時間為多少？
(2)為了使兩球不相碰，開始有斥力時兩球球心間距離應滿足什么條件？

Answer 1

（1）1s.（2）s≥4.6m

試題分析：（1）當有引力作用時，設兩球的加速度分別為a_A和a_B,由牛頓第二定律得
由位移關系可得，解得t=1s.
設兩球開始有斥力作用時的速度大小分別為v_Av_B,則和
A球做勻減速運動，B球先做勻減速運動到速度為零后再反向加速，兩球速度相等前，兩球間距一直減小，然后逐漸增大，如果在兩球速度相等之前不想碰，以后就不會相碰，設這段時間為t^/.共同速度為v，兩球的加速度仍相同，
去v_A方向為正方向，則，
聯立以上方程可解得：v_A=4m/s  v_B=2m/s  v="1m/s"
,
當不相碰時滿足，代入數據解得s≥4.6m