Question

如圖所示，直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=5×10^-4T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．正、負(fù)電子（質(zhì)量相同、電量相同，電性相反）同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30°角的同樣速度v=8×10⁶m/s射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m=9×10^-31Kg，電荷量為e=1.6×10^-19C）．求：
（1）定性地畫出正負(fù)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡；
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期；
（3）它們從磁場(chǎng)中射出位置之間的距離以及射出的時(shí)間差．

Answer 1

（1）由左手定則判斷正負(fù)粒子的洛倫茲力方向，畫出其軌跡如圖；
（2）根據(jù)牛頓第二定律：evB=m

v2

R

得：R=

mv

qB

=9×10^-2m
T=

2πR

v

得：T=

2πm

qB

=

9π

4

×10^-8s
由公式軌道半徑R=

mv

qB

和周期T=

2πm

qB

知，它們的半徑和周期是相同的．只是偏轉(zhuǎn)方向相反．先確定圓心，畫軌跡，后由幾何關(guān)系求半徑，由對(duì)稱性知：射入、射出點(diǎn)和圓心恰好組成正三角形．
所以兩個(gè)射出點(diǎn)相距2R=

2mv

eB

=0.18m
由圖還可看出，經(jīng)歷時(shí)間相差為：

2T

3

=

4πm

3eB

=

3π

2

×10^-8s
答：（1）定性地畫出正負(fù)電子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖；
（2）電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為0.09m，周期為

9π

4

×10^-8s；
（3）它們從磁場(chǎng)中射出位置之間的距離0.18m，射出的時(shí)間差為

3π

2

×10^-8s．