Question

【題目】一個(gè)由某種材料制成的半圓柱形透明磚，其橫截面是半徑R=20cm的半圓，AB為半圓的直徑，O為圓心，如圖所示。一束平行單色光垂直射向透明磚的下表面，若光線到達(dá)上表面后，能從該表面射出的入射光束在AB上的最大寬度為20cm

①求該透明材料的折射率；

②一細(xì)束光線(與題中光線相同)在O點(diǎn)左側(cè)與O相距10cm處垂直于AB從AB下方入射，求此光線從透明磚射出點(diǎn)的位置(不考慮從入射點(diǎn)離開(kāi)的情況)。

Answer 1

【答案】①2②光線從透明磚射出點(diǎn)的位置在O點(diǎn)右側(cè)到O點(diǎn)的距離為

【解析】

(1)在O點(diǎn)左側(cè)，設(shè)從E點(diǎn)射入的光線進(jìn)入透明磚后在上表面的入射恰好等于全反射的臨界角，則OE區(qū)域的入射光線經(jīng)上表面折射后都能從透明磚射出，如圖甲所示，

由全反射條件有：

由幾何關(guān)系有：

由對(duì)稱(chēng)性可知，若光線能從上表面射出，光束的寬度最大為

解得：n=2；

(2)設(shè)光線在距O點(diǎn)cm的C點(diǎn)射入后，在上表面的入射解為，由幾何關(guān)系得

光線在透明磚內(nèi)會(huì)發(fā)生兩次全反射，最后由G點(diǎn)射出，如圖乙所示

由反射定律和幾何關(guān)系得：

即光線從透明磚射出點(diǎn)的位置在O點(diǎn)右側(cè)到O點(diǎn)的距離為。