Question

【題目】如圖所示，小車質量為，小車頂端為半徑為的四分之一光滑圓弧，質量為的小球從圓弧頂端由靜止釋放，對此運動過程的分析，下列說法中正確的是（g為當地重力加速度）（ ）

A. 若地面粗糙且小車能夠靜止不動，則地面對小車的靜摩擦力最大為

B. 若地面粗糙且小車能夠靜止不動，則地面對小車的靜摩擦力最大為

C. 若地面光滑，當小球滑到圓弧最低點時，小車速度為

D. 若地面光滑，當小球滑到圓弧最低點時，小車速度為

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：若地面粗糙且小車能夠靜止不動，因為小球只有重力做功，故小球機械能守恒，由機械能守恒可求得小球任一位置時的速度，由向心力公式可求得小球受到的支持力；對小車受力分析可求得靜摩擦力的最大值．若地面光滑，小球下滑的過程中，小車向左運動，系統的水平動量守恒，系統的機械能也守恒，由此列式，可求得小球滑到圓弧最低點時小車的速度．

設圓弧半徑為R，當小球運動到重力與半徑夾角為時，速度為v．根據機械能守恒定律有： ，由牛頓第二定律有，解得小球對小車的壓力為，其水平分量為，根據平衡條件，地面對小車的靜摩擦力水平向右，大小為，可以看出：當，即時，地面對車的靜摩擦力最大，其值為，故AB錯誤；若地面光滑，當小球滑到圓弧最低點時，小車的速度設為，小球的速度設為v．小球與小車組成的系統在水平方向動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得，系統的機械能守恒，則得，解得，故C正確，D錯誤．