Question

【題目】反射式速調管是常用的微波器件之一，它利用電子團在電場中的振蕩來產生微波，其振蕩原理與下述過程類似.已知靜電場的方向平行于x軸，其電勢φ隨x的分布如圖所示.一質量m=1.0×10﹣20kg，電荷量q=1.0×10﹣9C的帶負電的粒子從（﹣1，0）點由靜止開始，僅在電場力作用下在x軸上往返運動.忽略粒子的重力等因素.求：

（1）x軸左側電場強度E1和右側電場強度E2的大小之比；

（2）該粒子運動的最大動能Ekm；

（3）該粒子運動的周期T.

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

根據圖象可明確左右兩邊電勢的降落與距離間的關系，根據即可求得各自的電場強度，從而求出比值；分析粒子運動過程，明確當粒子到達原點時速度最大，根據動能定理可求得最大動能；粒子在原點兩側來回振動，故周期為粒子在兩側運動的時間之和；根據速度公式v=at即可求出各自的時間，則可求得周期。

解：(1)由圖可知：根據U=Ed可知：

左側電場強度： ①

右側電場強度： ②

所以：

(2)粒子運動到原點時速度最大，根據動能定理有： ③

其中

聯立①③并代入相關數據可得：

(3)設粒子在原點左右兩側運動的時間分別為t1、t2,在原點時的速度為vm，

由運動學公式有 ④

同理可知： ⑤

⑥

而周期： ⑦

聯立①②④⑤⑥⑦并代入相關數據可得：