Question

【題目】如圖所示，將質量m=0.5kg的圓環套在固定的水平直桿上，環的直徑略大于桿的截面直徑，環與桿的動摩擦因數為μ=0.5對環施加一位于豎直平面內斜向上與桿夾角θ=53°的恒定拉力F=10N，使圓環從靜止開始做勻加速直線運動．（取g=10m/s2 ， sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）求：

（1）圓環加速度a的大小；
（2）若F作用時間t=1s后撤去，圓環從靜止開始到停共能運動多遠．

Answer 1

【答案】
（1）解：對圓環，由牛頓第二定律得：Fcos53°﹣μ（Fsin53°﹣mg）=ma，解得：a=9m/s2；

答：圓環加速度a的大小為9m/s2；

（2）1s內物體的位移：x1= at2=4.5m，1s末物體的速度：v=at=9m/s，

撤去拉力后，圓環的加速度：a′= =μg=5m/s2，

撤去拉力后圓環的位移：x2= =8.1m，

圓環的總位移：x=x1+x2=12.6m；

答：若F作用時間t=1s后撤去，圓環從靜止開始到停共能運動12.6m．

【解析】（1）以圓環為研究對象進行受力分析，建軸分解加速度沿桿方向，由牛頓第二定律可求。
（2）先求F作用時間t=1s后撤去時的速度，物體的位移，再求撤去拉力后，圓環的加速度，撤去拉力后圓環的位移，圓環的總位移等于兩次位移之和。