Question

【題目】如圖所示，以O為原點建立平面直角坐標系Oxy，沿y軸放置一平面熒光屏，在y>0，0<x<0. 5m的區域有垂直于紙面向里的勻強磁場，磁場的磁感應強度大小B=0. 5T在原點O放一個開有小孔粒子源，粒子源能同時放出比荷為kg/C的不同速率的正離子束，沿與x軸成30°角從小孔射入磁場，最后打在熒光屏上，使熒光屏發亮。入射正離子束的速率在0到最大值的范圍內，不計離子之間的相互作用，也不計離子的重力。

(1)求離子打到熒光屏上的范圍。

(2)若在某時刻（設為t=0時刻）沿與x軸成30°角方向射入各種速率的正離子，求經過s時，這些離子所在位置構成的曲線方程。

(3)實際上，從O點射入的正離子束有一定的寬度，設正離子將在與x軸成30°~60°角內進入磁場。則某時刻（設為t=0時刻）在這一寬度內向各個方向射入各種速率的離子，求經過s時這些離子可能出現的區域面積。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

（1）粒子在磁場中運動時

得

具有最大速度的粒子半徑

由幾何關系知，最大速度的離子剛好沿磁場邊緣打在熒光屏上，如圖，OA1長度為：

即離子打到熒光屏上的范圍為：

（2）離子在磁場中運動的周期為：

經過時間離子轉過的圓心角為

設這個時刻某離子的位置坐標為（x，y）

y=rcos30°

x=r-rsin30°

得

（3）由幾何關系知，與x軸成60°方向入射的離子，經過時間，離子轉過的圓心角為

剛好打在y軸上，將時刻這些離子所在坐標連成曲線，方程就是：x=0；即都打在y軸上所以在t=0時刻與x軸成30°~60°內進入磁場的正離子在時刻全部出現在以O為圓心的扇形OA2C1范圍內，如圖；則離子可能出現的區域面積：