Question

如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發出（初速度不計），經燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過電場后打在熒光屏上的P點．已知加速電壓為U₁，M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過A板時的速度大小；
（2）電子從偏轉電場射出時的側移量；
（3）P點到O點的距離．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場U₁中運動時，電場力對電子做正功，根據動能定理求解電子穿過A板時的速度大小．
（2）電子進入偏轉電場后做類平拋運動，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．根據板長和初速度求出時間．根據牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉電場射出時的側移量．
（3）電子離開偏轉電場后沿穿出電場時的速度做勻速直線運動，水平方向：位移為L₂，分速度等于v₀，求出勻速運動的時間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場后偏轉的距離，再加上電場中偏轉的距離得解．

解答：解：（1）設電子經電壓U₁加速后的速度為v₀，根據動能定理得：
            e U₁=

1

2

m

v

2 0

，解得：v0=

2eU1 m

    （2）電子以速度v₀進入偏轉電場后，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．設偏轉電場的電場強度為E，電子在偏轉電場運動的時間為t₁，電子的加速度為a，離開偏轉電場時相對于原運動方向的側移量為y₁．
    根據牛頓第二定律和運動學公式得：
     a=

eE

m

，又E=

U2

d

，得a=

eU2

md

    水平方向：t₁=

L1

v0

，
     豎直方向：y₁=

1

2

a

t

2 1

，
解得：y₁=

U2 L 2 1

4U1d

    （3）設電子離開偏轉電場時沿電場方向的速度為v_y．
    根據運動學公式得：v_y=at₁=

eU2L1

dmv0

電子離開偏轉電場后作勻速直線運動，設電子離開偏轉電場后打在熒光屏上所用的時間為t₂，電子打到熒光屏上的側移量為y₂，如圖所示
   t₂=

L2

v0

，y₂=v_yt₂   
解得：y₂=

U2L1L2

2dU1

P到O點的距離為 y=y₁+y₂=

(2L2+L1)U2L1

4U1d

答：（1）電子穿過A板時的速度大小為v0=

2eU1 m

；
    （2）電子從偏轉電場射出時的側移量y₁=

U2 L 2 1

4U1d

；
    （3）P點到O點的距離y₂=

(2L2+L1)U2L1

4U1d

．

點評：帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解．第（3）問也可以利用三角形相似法求解．