Question

如圖所示為一真空示波管，電子從燈絲K發出（初速度不計），經燈絲與A板間的加速電壓U₁加速，從A板中心孔沿中心線KO射出，然后進入兩塊平行金屬板M、N形成的偏轉電場中（偏轉電場可視為勻強電場），電子進入M、N間電場時的速度與電場方向垂直，電子經過電場后打在熒光屏上的P點．已知M、N兩板間的電壓為U₂，兩板間的距離為d，板長為L₁，板右端到熒光屏的距離為L₂，電子的質量為m，電荷量為e．求：
（1）電子穿過A板時的速度v_A的大小；
（2）電子從偏轉電場射出時的側移量y的大小；
（3）電子從偏轉電場射出時的偏轉角θ的正切值；
（4）P點到O點的距離y_OP；
（5）寫出一個可以使打電子在屏上的距離y_OP變大的方法；
（6）若U₂的值任意，求電子打在屏上的距離OP的最大值y_m的大小．

Answer 1

分析：（1）電子在加速電場U₁中運動時，電場力對電子做正功，根據動能定理求解電子穿過A板時的速度大小．
（2）電子進入偏轉電場后做類平拋運動，垂直于電場方向作勻速直線運動，沿電場方向作初速度為零的勻加速直線運動．根據板長和初速度求出時間．根據牛頓第二定律求解加速度，由位移公式求解電子從偏轉電場射出時的側移量．
（3）電子離開偏轉電場后沿穿出電場時的速度做勻速直線運動，水平方向：位移為L₂，分速度等于v₀，求出勻速運動的時間．豎直方向：分速度等于v_y，由y=v_yt求出離開電場后偏轉的距離，再加上電場中偏轉的距離．從而求出結果．
（4）根據幾何比例關系，即可求解；
（5）根據上式可確定，打電子在屏上的距離變大的方法；
（6）運用運動學公式，結合幾何關系，即可求解．

解答：解：（1）設電子經電壓U1加速后的速度為V₀，
由動能定理得：eU₁=

1

2

mv_A²，解得：v_A=

2eU1 m

；
（2）電子以速度υ₀進入偏轉電場后，垂直于電場方向做勻速直線運動，
沿電場方向做初速度為零的勻加速直線運動，設偏轉電場的電場強度為E，
電子在偏轉電場中運動的時間為t₁，電子的加速度為α，離開偏轉電場時的側移量為y₁，
由牛頓第二定律得：F=eE₂=e

U2

d

=ma，解得：a=

eU2

md

，
由運動學公式得：L₁=v₀t₁，y=

1

2

at₁²，解得：y=

U2 L 2 1

4dU1

；
（3）設電子離開偏轉電場時沿電場方向的速度為υ_y，
由勻變速運動的速度公式可知υ_y=at₁；
電子離開偏轉電場后做勻速直線運動，
tanθ=

y

L1 2

=

U2L1

2dU1

（4）因tanθ=

y

L1 2

=

U2L1

2dU1

=

yOP

L1 2 +L2

所以y_OP=

L1U2(L1+2L2)

4dU1

（5）使打電子在屏上的距離y_OP變大，由上公式可知，只增大L₁；
（6）根據幾何關系，則

d1 2

L1 2

=

ym

L1 2 +L2

∴y_m=

d(L1+2L2)

2L1

答：（1）電子穿過A板時的速度的大小：v_A=

2eU1 m

；
（2）電子從偏轉電場射出時的側移量的大小：y=

U2 L 2 1

4dU1

；
（3）電子從偏轉電場射出時的偏轉角θ的正切值

U2L1

2dU1

；
（4）P點到O點的距離y_OP=

L1U2(L1+2L2)

4dU1

；
（5）寫出一個可以使打電子在屏上的距離y_OP變大的方法：只增大L₁；
（6）若U₂的值任意，求電子打在屏上的距離OP的最大值的大小y_m=

d(L1+2L2)

2L1

．

點評：帶電粒子在電場中類平拋運動的研究方法與平拋運動相似，采用運動的合成與分解．第（3）問也可以利用三角形相似法求解．